ریاضیات، کشف یا اختراع؟

آیا اگر انسان نبود، ریاضیات هم به‌وجود نمی‌آمد؟ انسان‌ها از زمان‌های بسیار دور همواره در مورد این مسئله که ریاضیات یک کشف است یا اختراع، در بحث و جدل(منازعه) بوده‌اند. آیا ما مفاهیم ریاضی را برای کمک به درک بهتر دنیای اطرافمان خلق کرده‌ایم یا این‌که ریاضی زبان مادر طبیعت است، خواه ما به وجود این حقیقت آگاه باشیم یا خیر؟ آیا اعداد اشکال چند وجهی و معادلات واقعی هستند یا صرفا نمایندگان ماهوی(ظریف) یک آرمان فرضی؟
وجود(هستی) ریاضیات به‌طور مستقل، طرفداران قدیمی خود را دارد. فیثاغورثیان قرن پنجم در یونان اعتقاد داشتند که اعداد هم در ذات خود زنده بوده و هم اصول(قواعدی) جهانی هستند. آن‌ها عدد یک را «موناد»(یکه، واحد، جوهر الهی) به معنای زاینده‌(مولد) تمام اعداد دیگر و منبع همه مخلوقات می‌نامند. اعداد عاملان فعال در طبیعت هستند. افلاطون بر این باور بود که اعداد مفاهیمی حقیقی و گذشته از هرگونه درکی که ما از مفهوم آن‌ها داریم، به اندازه‌ جهان هستی واقعی هستند. اقلیدس، پدر علم هندسه معتقد بود که طبیعت تجلی فیزیکی قوانین ریاضی است. دانشمندان دیگری نیز بر این باور بودند که اعداد چه شکلی فیزیکی داشته باشند و چه نداشته باشند، مفاهیم ریاضی به‌طور قطع(بدون‌شک) نمی‌توانند به شکلی فیزیکی وجود داشته باشند و ارزش حقیقی آن‌ها بر‌اساس قوانینی است که انسان‌ها به‌وجود آورده‌اند. ریاضیات نوعی فعالیت منطقی مصنوع است که خارج از تفکر آگاهانه انسان هیچ‌گونه موجودیتی ندارد؛ زبان نسبت‌های انتزاعی بر‌اساس الگوهایی که توسط مغز از هم تشخیص داده می‌شوند و ساخته شده‌اند تا با استفاده از آن الگوها، نظمی مفید اما مصنوع از میان هرج و مرج(آشفتگی) خلق شود.
یکی از طرفداران این‌گونه عقاید(نظریه‌ها)، لئوپولد کرانوکر، پروفسور علم ریاضی است که در قرن نوزدهم در آلمان زندگی می‌کرد. عقیده‌ کرانوکر در بیانیه‌ معروف او خلاصه می‌شود: «خداوند اعداد طبیعی را خلق کرده و مابقی همه ساخته‌ انسان است.»
 در دوران زندگی دیوید هیلبرت ریاضیدان، اصرار زیادی برای تبیین ریاضیات به‌عنوان ساختاری منطقی وجود داشت. هیلبرت سعی داشت همه چیز را در علم ریاضیات بدیهی کند؛ همان کاری که اقلیدس با هندسه کرد. او و هر کس دیگری که در این راستا تلاش می‌کرد، ریاضیات را یک بازی عمیق فلسفی می‌پنداشت؛ اما هر چه بود، برایشان فقط یک بازی بود.
 هنری پوینکیر، یکی از پدران هندسه‌ غیر‌اقلیدسی معتقد بود، وجود هندسه غیر‌اقلیدسی که با یک سطح ناصاف و شبه هذلولی(ذوذنقه‌ای) و منحنی‌های بیضی‌شکل سر و کار دارد، اثبات می‌کند هندسه‌ اقلیدسی یا همان هندسه‌ سطوح صاف که برای مدت‌ها پایدار(بدون رقیب) باقی مانده بود، از صحت کاملی برخوردار نبوده(حقیقتی جهانی نبوده)، بلکه نتیجه‌ای حاصل از به‌کارگیری مجموعه‌ای از قانون‌های خاص از قوانین هندسه اقلیدسی بوده است.
اما در سال 1960‌میلادی یوجین ویگنر، برنده جایزه نوبل فیزیک، اصطلاح جدیدی به نام «تاثیر(کارایی، سودمندی، بهره‌وری) غیرمنطقی ریاضیات» را ابداع کرد که به‌واسطه آن بسیار مصمم بود ریاضیات کاملا واقعی و از اکتشافات انسان است. وینگر این‌گونه استدلال می‌کرد که کشف و اثبات بیشتر نظریه‌های ریاضیات محض(ناب) در خلاء و اغلب بدون هیچ توجهی نسبت به پدیده‌های فیزیکی گسترش یافته‌اند. دهه‌ها و حتی قرن‌ها بعد ثابت شد که آن فرضیات ریاضی، تمام این مدت چارچوبی(قالبی) ضروری برای شرح کارکرد جهان بوده‌اند؛ برای مثال، نظریه‌ اعداد که متعلق به گاتفرید هاردی، دانشمند بریتانیایی است، با این‌که ادعا می‌کرد هیچ‌کدام از آثارش در راستای توضیح یک پدیده در جهان واقعی مفید واقع نخواهند شد، کمک زیادی را به علم کد‌نویسی کرده است. یکی دیگر از نظریات کاملا نظری او در علم ژنتیک به‌عنوان قانون «هاردی-وینبرگ» شناخته شده و برنده جایزه نوبل شد.
 همچنین فیبوناچی در حالی که درباره فرضیه‌ای در مورد رشد تعداد جمعیتی ایده‌آل از خرگوش‌ها تحقیق می‌کرد، به‌طور تصادفی با تابع(رشته) معروفش برخورد کرد. مدتی بعد انسان‌ها توانستند این تابع را در همه جای طبیعت از دانه‌های گل آفتابگردان و آرایش گلبرگ‌های یک گل گرفته تا ساختار آناناس پیدا کنند؛ حتی در ساختار شاخه‌ای نایچه در شش‌ها نیز این تابع وجود دارد. همچنین آثار غیراقلیدسی برنارد رایمن در سال 1850 که اینشتین یک قرن بعد از آن‌ها در ساختار(الگو، مدل) قانون نسبیت عمومی استفاده کرد.
یک جهش بسیار بزرگ‌تر در زمینه ریاضیات، نظریه گره‌ریاضی است که اولین بار در حدود سال 1771 بسط و گسترش یافت تا برای تشریح هندسه‌ موقعیت استفاده شود که در اواخر قرن بیستم مورد استفاده قرار گرفت تا شرح دهد «DNA» در فرایند تولید‌مثل چگونه خود را آشکار می‌کند. این نظریه حتی ممکن است توضیحات کلیدی را در زمینه نظریه رشته(ریسمان) ارائه دهد.
بسیاری از تاثیرگذارترین دانشمندان و ریاضیدانان در طول تاریخ بشریت اغلب از راه‌های شگفت‌آوری در این زمینه همکاری کرده‌اند. بنابراین آیا ریاضیات اختراع است یا از کشفیات بشر؟ یک ساختار مصنوعی است یا یک حقیقت جهانی؟ یک محصول انسانی یا طبیعی است، یا یک مخلوق الهی؟
این پرسش‌ها چنان عمیق هستند که اغلب طبیعتی معنوی به خود می‌گیرند. ممکن است جواب به مفاهیم مخصوصی اشاره داشته باشد که جلوی چشم ما است، ولی با این‌حال تمام این‌ها شبیه به یک معمای پیچیده ذن-بودیسم به نظر می‌رسد. اگر تعداد مشخصی درخت درون جنگلی وجود داشته باشد، اما انسانی نباشد که آن‌ها را بشمارد، آیا آن عدد وجود دارد؟